已知函數(shù)f(x)=
-x2+6x+e2-5e-2，x≤e
x-2lnx，x＞e
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性，及導(dǎo)數(shù)工具，先探討函數(shù)的單調(diào)性，然后利用條件列出不等式，即可解得a的范圍．
解答：解：∵f(x)=
-x2+6x+e2-5e-2，x≤e
x-2lnx，x＞e

∴當(dāng)x≤e時y=-（x-3）2+e2-5e+7∴x≤e時函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)x＞e時y'=1-
2
x
＞0恒成立，故x＞e時函數(shù)單調(diào)遞增，
∵f（e）=e-2=e-2lne∴函數(shù)在R上為增函數(shù)．
∴由f（6-a2）＞f（a）得6-a2＞a，
解得-3＜a＜2
故答案為-3＜a＜2
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，在探討分段函數(shù)的性質(zhì)時注意分段研究．本題是個中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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