11．清明節(jié)放假期間，已知甲同學(xué)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{2}{3}$，乙同學(xué)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{1}{4}$，丙同學(xué)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{2}{5}$，且甲，乙，丙三人的行動(dòng)互相之間沒有影響．
（1）求甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間同時(shí)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率；
（2）求甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間僅有一人去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率．

分析 （1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間同時(shí)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率．
（2）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間僅有一人去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率．

解答 解：（1）∵甲同學(xué)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{2}{3}$，乙同學(xué)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{1}{4}$，丙同學(xué)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{2}{5}$，
且甲，乙，丙三人的行動(dòng)互相之間沒有影響．
∴甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間同時(shí)去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率：
P1=$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{1}{15}$．
（2）甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間僅有一人去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率：
P2=$\frac{2}{3}×（{1-\frac{1}{4}}）（{1-\frac{2}{5}}）+（{1-\frac{2}{3}}）×\frac{1}{4}（{1-\frac{2}{5}}）+（{1-\frac{2}{3}}）×（{1-\frac{1}{4}}）×\frac{2}{5}=\frac{9}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．

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感染未感染總計(jì)
服用104050
未服用203050
總計(jì)3070100
P（k2≥k）0.100.050.025
K2.7063.8415.024
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