在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，則tanA：tanB：tanC=
6：2：3
6：2：3
，tanA=
7
7
．
分析：先根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，把
AB
•
BC
，
BC
•
CA
，
CA
•
AB
變形，則
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，就可化簡為關(guān)于tanA，tanB，tanC的等式，進(jìn)而求出tanA：tanB：tanC，根據(jù)前面求出的tanA：tanB：tanC，把tanB，tanC均用tanA表示，再利用三角形內(nèi)角和定理，和兩角和的正切公式，得到含tanA的等式，解出tanA．
解答：解；根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，
AB
•
BC
=AB•BCcosB，
BC
•
CA
=BC•CAcosC，
CA
•
AB
=CA•ABcosA
∵
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，∴
AB•BCcosB
3
=
BC•CAcosC
2
=
CA•ABcosA
1

根據(jù)正弦定理，得，
sinCsinAcosB
3
=
sinAsinBcosC
2
=
sinBsinCcosA
1
，
化簡得，
tanB
tabC
=
2
3
，
tanA
tabC
=2，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3
∴tanB=
1
3
tanA，tanC=
1
2
tanA，
在△ABC中，A=π-B-C，tanA=-tan（B+C）=-
tanB+tanC
1-tanBtanC
=-
1
3
t anA+t
1
2
anA 
1-
1
3
tanA
1
2
tanA 
，∴tanA=±
7
，
∵tanA：tanB：tanC=6：2：3，∴tanA=-
7
不成立，∴tanA=
7
，
故答案為=6：2：3； 
7
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，兩角和的正切公式，綜合性較強(qiáng)，做題時應(yīng)認(rèn)真分析．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=4，則邊AB的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若-1＜x＜1，則x2≥1”；
③要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將y=sin（2x+
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個單位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角；
⑤函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函數(shù)，在[
π
12
，
π
2
]上是減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號是
③⑤
③⑤
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設(shè)
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)；
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號）．

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