（2012•河南模擬）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
1
2
，則
b2+1
3a
的最小值為（　�。�
分析：由題意可得c=
1
2
a，b2=a2-c2=
3a2
4
，代入
b2+1
3a
=
3a2
4
+1
3a
=
a
4
+
1
3a
，利用基本不等式可求最小值
解答：解：由題意可得，
c
a
=
1
2

即c=
1
2
a
∴b2=a2-c2=
3a2
4

則
b2+1
3a
=
3a2
4
+1
3a
=
a
4
+
1
3a
≥2
a
4
•
1
3a
=
3
3

當(dāng)且僅當(dāng)
a
4
=
1
3a
即a=
3
2
時(shí)取等號
∴
b2+1
3a
的最小值為
3
3

故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用及利用基本不等式求解最值的應(yīng)用，屬于知識的簡單綜合
練習(xí)冊系列答案
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i
1+i
=（　�。�

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3
，A+C=3B，則sinC=
6
3
6
3
．

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設(shè)f（x）=2|x|-|x+3|．
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