設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)=-1,若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對所有的x∈[-1,1]都成立,則當a∈[-1,1]時,t的取值范圍是( )
A.-2≤t≤2
B.
C.t≥2或t≤-2或t=0
D.
【答案】分析:奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)=-1,在[-1,1]最大值是1,由此可以得到1≤t2-2at+1,因其在a∈[-1,1]時恒成立,可以改變變量,以a為變量,利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解.
解答:解:奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)=-1,在[-1,1]最大值是1,
∴1≤t2-2at+1,
當t=0時顯然成立
當t≠0時,則t2-2at≥0成立,又a∈[-1,1]
令r(a)=-2ta+t2,a∈[-1,1]
當t>0時,r(a)是減函數(shù),故令r(1)≥0,解得t≥2
當t<0時,r(a)是增函數(shù),故令r(-1)≥0,解得t≤-2
綜上知,t≥2或t≤-2或t=0
故選C.
點評:本題是一個恒成立求參數(shù)的問題,此類題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化,本題借助單調(diào)性確定最值進行轉(zhuǎn)化,這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧.
練習冊系列答案
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10、設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式x[(f(x)-f(-x)]<0的解集為
(-1,0)∪(0,1)

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設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)=-1,若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對所有的x∈[-1,1]都成立,則當a∈[-1,1]時,t的取值范圍是( 。
A、-2≤t≤2
B、-
1
2
≤t≤
1
2
C、t≥2或t≤-2或t=0
D、t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0

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設(shè)奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式
f(-x)-f(x)
x
>0
的解集為(  )

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如果設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,則不等式
f(x)-f(-x)
x
<0的解集為( 。

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設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式(x-1)f(x-1)<0的解集為( 。

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