Question

（2012•北京模擬）假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

參考數(shù)據(jù)：

5

i=1

xi2=90，

5

i=1

xiyi=112.3，
如果由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
（1）

.

x

，

.

y

；
（2）線性回歸方程

∧

y

=bx+a．
（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，帶入平均數(shù)公式，易求出

.

x

，

.

y

；
（2）根據(jù)最小二乘法，結(jié)合（1）中結(jié)論，及已知中參考數(shù)據(jù)，代入回歸系數(shù)求解公式，求出兩個(gè)回歸系數(shù)，可得回歸方程
（3）根據(jù)（2）中回歸方程，將X=10代入，可得到一個(gè)維修費(fèi)用的預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得

.

x

=（2+3+4+5+6）÷5=4，

.

y

=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）÷5=5
（2）由已知可得：

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23．
于是 

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=5-1.23×4=0.08．
所求線性回歸方程為：

?

y

=1.23x+0.08．
（3）由（2）可得，
當(dāng)x=10時(shí)，

.

y

=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38（萬元）．
即估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是12.38萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是最小二乘法的思想，線性回歸方程，熟練掌握回歸系數(shù)的求解公式是解答的關(guān)鍵．