設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x>0)

(1)

令F(x)＝xf＇(x)，討論F(x)在(0＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

(2)

求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2alnx＋1

答案：
解析：

(1)

解：根據(jù)求導(dǎo)法則得

故

于是

列表如下：

故知F（x）在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，在（2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x＝2處取得極小值F（2）＝2-2In2+2a.

(2)

證明：由

于是由上表知，對(duì)一切

從而當(dāng)

所以當(dāng)

故當(dāng)


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設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x＞0)．

(Ⅰ)令F(x)＝x(x)，討論F(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

(Ⅱ)當(dāng)x＞1時(shí)，試判斷與lnx－2a的大小．

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設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x＞0)．

(Ⅰ)令F(x)＝x(x)，討論F(x)在(0．＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

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設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x＞0)

(1)令F(x)＝x(x)，求F(x)在(0，＋∞)內(nèi)的極值；

(2)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

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設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x＞0)．

(Ⅰ)令F(x)＝(x)，討論F(x)在(0．＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

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