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已知空間四邊形ABCD，BC=BD，AC=AD，E是CD邊的中點．在AE上的一個動點P，討論BP與CD是否存在垂直關系，并證明你的結論．
考點：直線與平面垂直的性質
專題：空間位置關系與距離
分析：BP與CD滿足垂直關系．由已知條件推導出CD⊥BE，CD⊥AE，從而得到CD⊥平面ABE，由此得到CD⊥BP．
解答： 解：連接BE，BP與CD滿足垂直關系．…（2分）
因為BC=BD，E是CD中點，所以CD⊥BE，…（4分）
又因為AC=AD，E是CD中點，所以CD⊥AE，…（6分）
所以CD⊥平面ABE，…（8分）
又因為BP是平面ABE內的直線，
所以CD⊥BP．…（10分）
點評：本題考查兩條直線垂直的判定，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°．以AB，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，連接DA1和DC1． 
（Ⅰ）求證：A1D∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面ADA1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知向量
m
=（2cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，2sin
A
2
），
m
•
n
=-1．
（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b=2，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數方程為
x=tcosα
y=tsinα
（t為參數，0≤α＜π），圓C的極坐標方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若tanα=
1
2
，直線l與圓C交于A、B兩點，求|OA|+|OB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O與⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于點M（0，2），且經過點N（2，0）．
（1）求⊙O的方程；
（2）若直線L：y=kx-（k+1）截⊙O兩點弧長之比為3：1，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．
（Ⅰ）若AC=BD，求證：四邊形EFGH為菱形；
（Ⅱ）若AB=AD，BC=CD，且O為BD中點，求證：BD⊥平面AOC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（3
3x2
-
1
x
）n的展開式中各項系數之和為256，則展開式中第7項的系數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1、x2是函數f（x）=
ex
x
-3的兩個零點，若a＜x1＜x2，則f（a）的值滿足
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=4sin（3x-
π
6
）的最小正周期為
 
．

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