Question

直線l₁：y=x、l₂：y=x+2與⊙C：x²+y²-2mx-2ny=0 的四個交點把⊙C分成的四條弧長相等，則m=（　　）

• A、0或1
• B、0或-1
• C、-1
• D、1

Answer 1

分析：畫出圖形，直線l₁∥l₂，l₁、l₂把⊙C分成的四條弧長相等，結合選項討論m的取值是否滿足條件，從而得出結論．

解答：解：∵直線l₁∥l₂，且l₁、l₂把⊙C分成的四條弧長相等，畫出圖形，如圖所示
；
又⊙C可化為（x-m）²+（y-n）²=m²+n²，
當m=0，n=1時，圓心為（0，1），半徑r=1，
此時l₁、l₂與⊙C的四個交點（0，0），（1，1），（0，2），（-1，1）把⊙C分成的四條弧長相等；
當m=-1，n=0時，圓心為（-1，0），半徑r=1，
此時l₁、l₂與⊙C的四個交點（0，0），（-1，1），（-2，0），（-1，-1）也把⊙C分成的四條弧長相等；
故選：B．

點評：本題考查了直線與圓相交的性質問題，應畫出圖形，結合圖形解答該題，是易錯題．