設(shè)平面向量
m
=（cos2
x
2
，
3
sinx），
n
=（2，1），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)f（α）=
13
5
，且-
2π
3
＜α＜
π
6
時，求sin（2α+
π
3
）的值．
解析：（Ⅰ）∵
m
=（cos2
x
2
，
3
sinx），
n
=（2，1），
∴f(x)=(cos2
x
2
，
3
sinx)•(2，1)=2cos2
x
2
+
3
sinx
=cosx+
3
sinx+1=2sin(x+
π
6
)+1．
當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
2
]時，x+
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]，
則-
1
2
≤sin(x+
π
6
)≤1，0≤2sin(x+
π
6
)+1≤3，
∴f（x）的取值范圍是[0，3]；
（Ⅱ）由f(α)=2sin(α+
π
6
)+1=
13
5
，得sin(α+
π
6
)=
4
5
，
∵-
2π
3
＜α＜
π
6
，
∴-
π
2
＜α+
π
6
＜
π
3
，得cos(α+
π
6
)=
3
5
，
∴sin(2α+
π
3
)=sin[2(α+
π
6
)]=2sin(α+
π
6
)cos(α+
π
6
)=2×
4
5
×
3
5
=
24
25
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧.⑴試確定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價預(yù)算，并求造價預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知tan2α=
3
4
，α∈（0，
π
4
），則
sinα+cosα
sinα-cosα
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，則△ABC的形狀是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三角形三邊長之比為5：12：13，則此三角形為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大�。�
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）已知函數(shù)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)，，，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為       .

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同步練習(xí)冊答案