Question

函數(shù)y=

x

ex

在[0，2]上的最大值（　�。�

• A、當(dāng)x=0時(shí)，y=0
• B、當(dāng)x=2時(shí)，y=

  2

  e2

• C、當(dāng)x=1時(shí)，y=

  1

  e

• D、當(dāng)x=

  1

  2

  時(shí)，y=-

  1

  2e 1 2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：函數(shù)y=f（x）=

x

ex

，x∈[0，2]．利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′（x）=

1-x

e2

，分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性極值最值．

解答： 解：函數(shù)y=f（x）=

x

ex

，x∈[0，2]．
f′（x）=

1-x

e2

，
當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減法．
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=

1

e

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．