Question

某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b，則這段曲線得函數(shù)解析式為（ ）

A．+20，x∈[6，14]
B．+20，x∈[6，14]
C．+10，x∈[6，14]
D．+10，x∈[6，14]

Answer 1

【答案】分析：已知函數(shù)圖象求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式時，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定ω，由適合解析式的點的坐標來確定φ．將圖中數(shù)據(jù)點代入即可求出相應系數(shù)，進而得到函數(shù)的解析式．
解答：解：由函數(shù)圖象可知，
函數(shù)的最大值M為30，最小值m為10，
周期為2×（14-6）=16，
且過（6，10）點
則2A=30-10=20，∴A=10
2B=30+10=40，∴B=20
T=16=，∴ω=
將（6，10）點代入易得φ=
故函數(shù)的解析式為：
故選A
點評：由函數(shù)圖象求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的解析式時，由圖中的最大值或最小值確定A、B，由周期確定ω，由適合解析式的點的坐標來確定φ，但由圖象求得的y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范圍，才能得出唯一解，否則φ的值不確定，解析式也就不唯一．