已知為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2=1上，點(diǎn)Q（2cosθ，2sinθ）滿足
PQ
=（
4
3
，-
2
3
），則
OP
•
OQ
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：設(shè)P（cosα，sinα），運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及同角的平方關(guān)系，兩式平方相加，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．
解答： 解：設(shè)P（cosα，sinα），
PQ
=（2cosθ-cosα，2sinθ-sinα），
即有2cosθ-cosα=
4
3
，2sinθ-sinα=-
2
3
．
兩式平方相加可得，
4+1-4（cosθcosα+sinθsinα）=
20
9
，
即有cosθcosα+sinθsinα=
25
36
．
則
OP
•
OQ
=2（cosθcosα+sinθsinα）=
25
18
．
故答案為：
25
18
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線a?平面α，直線b?平面β，a不平行b，a∥β，b∥α，求證：α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地有A、B、C、D四人先后感染了一種病毒，已知A是第一個(gè)感染者，B肯定是受A感染的，對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
1
2
，同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是
1
3
在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X、直接受B感染的人數(shù)Y、直接受C感染的人數(shù)Z是三個(gè)隨機(jī)變量．
（1）分別寫(xiě)出X、Y、Z的分布列；
（2）求EX+EY+EZ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)點(diǎn)（x，y）在直線x+3y=2上移動(dòng)時(shí)，z=3x+27y+3的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果a＞b＞0，那么下列不等式一定不成立的是（　　）
A、log3a＞log3b
B、（
1
4
）a＜（
1
4
）b
C、a2+b2＜2a+2b-2
D、a-
1
a
＞b-
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
OA
=（1，2），
OB
=（a，3），
OC
=（-b，4），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、2
B、4
C、4
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a：b：c=2：3：4，求
2sinA-sinB
sin2C
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若2f（x）+f（-x）=3x+1，則求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定積分
∫
π
2
0
0sintcostdt=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案