【題目】已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，且⊥，△F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，，若直線l始終與圓相切，求半徑r的值.

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）由橢圓離心率為，點(diǎn)M在橢圓C上，且MF2⊥F1F2，△F1MF2的面積為，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．

（2）設(shè)直線l的方程為y＝kx+m，代入橢圓方程式，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、點(diǎn)到直線的距離公式能求出半徑的r的值．

(1)設(shè)，由題意得

∴，

故橢圓C的方程為.

(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其直線方程為，設(shè)A(，)，B(，)，

聯(lián)立方程組，整理得，

由方程的判別式△＝64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，

得(1)

，，由∠AOB=90°，得

即

而，則

∴

整理得

把代入(1)得.

而，∴，顯然滿足，

直線l始終與圓相切，得圓心(0，0)到直線l的距離d=r，

則，

由，得

∵，∴.

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，若直線l與圓相切，此時(shí)直線l的方程為.

∴

綜上所述：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，哪種藥的效果好？

（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來(lái)看，哪種藥療效更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，對(duì)于命題“若，則”，有下列結(jié)論：

①此命題的逆命題為真命題；

②此命題的否命題為真命題；

③此命題的逆否命題為真命題；

④此命題的逆命題和否命題有且只有一個(gè)為真命題.

其中正確的結(jié)論的序號(hào)為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則滿足≥5的最小正整數(shù)n是（ ）

A.10B.9C.8D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)且，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

求拋物線的方程；

求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大會(huì)，設(shè)甲、乙兩人每道題答對(duì)的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學(xué)答題情況互不影響，且每人各次答題情況相互獨(dú)立.

（1）用表示甲同學(xué)連續(xù)三次答題中答對(duì)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)為事件“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次，甲同學(xué)答對(duì)的次數(shù)比乙同學(xué)答對(duì)的次數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)關(guān)于的方程有近似解，必修一課本里研究過(guò)‘二分法’.現(xiàn)在結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，介紹另一種方法‘牛頓切線法’.對(duì)曲線，估計(jì)零點(diǎn)的值在附近，然后持續(xù)實(shí)施如下‘牛頓切線法’的步驟：

在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；

在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；

在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；

得到一個(gè)數(shù)列，它的各項(xiàng)就是方程的近似解，按照數(shù)列的順序越來(lái)越精確.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的解析式（用表示）；

（3）求該方程的近似解的這兩種方法，‘牛頓切線法’和‘二分法’，哪一種更快？請(qǐng)給出你的判斷和依據(jù).（參照值：關(guān)于的方程有解）

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