Question

已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1），求f（x），g（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，把-x代入f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1），解答即可．

解答： 解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，
所以f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
又因?yàn)閒（x）+g（x）=（x²+1）（x+1），
所以f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=[（-x）²+1]（-x+1）=（x²+1）（-x+1），
解得：f（x）=x²+1，g（x）=x（x²+1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．