Question

（2010•湖北模擬）對(duì)于函數(shù)f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整數(shù)）下列三種結(jié)論中正確的有

①②③

（只填你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）
①使f(x)＞

1

2

的x的取值集合為{x|

1

2

+2k＜x＜

3

2

+2k，k∈Z}；
②函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)(-

1

2

+k，

1

2

)(k∈Z)是其對(duì)稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象按向量

a

=(-

1

2

，-

1

2

)平移得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析：由題意，本題是一個(gè)周期函數(shù)，可先作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)三個(gè)命題進(jìn)行判斷，選出正確命題的序號(hào)即可得到答案

解答：解：由題意，可作出函數(shù)f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整數(shù)）部分圖象，如下圖
由圖知，函數(shù)是一個(gè)周期為2的周期函數(shù)，使f(x)＞

1

2

的x的取值集合為{x|

1

2

+2k＜x＜

3

2

+2k，k∈Z}，故①正確；
函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形，每一個(gè)點(diǎn)(-

1

2

+k，

1

2

)(k∈Z)是其對(duì)稱中心，故②正確；
函數(shù)f（x）的圖象按向量

a

=(-

1

2

，-

1

2

)平移恰好把函數(shù)圖象的對(duì)稱中心移到原點(diǎn)，故按此向量平移后可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，故③正確
綜上，①②③都是正確命題
故答案為①②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象及圖象的變化，函數(shù)的周期性，函數(shù)的對(duì)稱性，利用圖象解不等式，函數(shù)圖象的平移等，解題的關(guān)鍵是作出符合題意的函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象對(duì)三個(gè)命題作出判斷，以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)解題的重要思想，借助圖象做出判斷比較直觀，近年高考中，圖象題所占的比重逐年加大，要多重視此類題的解題規(guī)律