Question

8．“莫以宜春遠(yuǎn)，江山多勝游”，近年來，宜春市在旅游業(yè)方面抓品牌創(chuàng)建，推進(jìn)養(yǎng)生休閑度假旅游產(chǎn)品升級(jí)，明月山景區(qū)成功創(chuàng)建國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)填補(bǔ)了贛西片區(qū)的空白，某投資人看到宜春旅游發(fā)展的大好前景后，打算在宜春投資甲，乙兩個(gè)旅游項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)前期調(diào)查，甲，乙兩個(gè)旅游項(xiàng)目五年后可能的最大盈利率分別為100%和80%，可能的最大虧損率分別為40%和20%，投資人計(jì)劃投資金額不超過5000萬(wàn)，要求確保虧損不超過1200萬(wàn)，問投資人對(duì)兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使五年后可能的盈利最大？

Answer 1

分析 設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，確定不等式與目標(biāo)函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．

解答 解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，
由題意知：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤5000}\\{0.4x+0.2y≤1200}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x+0.8y．
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{0.4x+0.2y=1200}\end{array}\right.$，解得A（1000，4000），
由z=x+0.8y，得y=$-\frac{5}{4}x+\frac{5}{4}z$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{5}{4}x+\frac{5}{4}z$過A時(shí)，z有最大值為z=1000+0.8×4000=4200．
答：投資人用1000萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、4000萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．