已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點F(0,1)

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ) 過點F作直線交拋物線C于A.B兩點.若直線AO.BO分別交直線l:y=x-2于M.N兩點,求|MN|的最小值.                                 


解:(Ⅰ)由已知可得拋物線的方程為:,且,

所以拋物線方程是: ;

(Ⅱ)設(shè),所以

所以AO的方程是:,

由,同理由

所以① 設(shè),由,

且,代入①得到:

, 設(shè),

①  當(dāng)時

,

所以此時的最小值是;

②  當(dāng)時,

,所以此時的最小值是,此時,;

綜上所述:的最小值是;


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