15．如圖，一個(gè)長為5、寬為3的矩形被平行于邊的兩條直線所分割，其中矩形的左上角是一個(gè)是一個(gè)邊長為x的正方形
（1）若圖中陰影部分的面積為S，試寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并標(biāo)明自變量x的取值范圍；
（2）若（1）中的函數(shù)解析式為S（x），求出S（x）的最小值，并指明S（x）取得最小值時(shí)對應(yīng)的自變量x的值．

分析 （1）分別表示出正方形和長方形的面積，求出S（x）的解析式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及x的范圍，求出S（x）的最小值即可．

解答 解：（1）由題意得：S=x2+（3-x）（5-x）=2x2-8x+15，（0＜x＜3）；
（2）由（1）S（x）=2x2-8x+15，（0＜x＜3），
故S（x）=2（x-2）2+7，（0＜x＜3），
x=2時(shí)，S（x）取最小值7．

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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5．已知不等式ex≥kx恒成立，則k的最大值為（　�。�
A．eB．-eC．$\frac{1}{e}$D．$-\frac{1}{e}$

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6．若$sinα=\frac{4}{5}，α∈（0，\frac{π}{2}）$，則sin2α=$\frac{24}{25}$．

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3．如圖，拋物線x2=4y在點(diǎn)$M（t，\;\frac{1}{4}{t^2}）\;（t＞0）$處的切線與x軸相交于點(diǎn)N，O、F分別為該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求切線MN的方程；
（2）當(dāng)t∈（0，1]時(shí)，求四邊形OFMN的面積的最大值．

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10．函數(shù)$y=\sqrt{1-2x}$的反函數(shù)的值域是$（-∞，\frac{1}{2}]$．

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20．若函數(shù)f（x）滿足：對于其定義域D內(nèi)的任何一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)f（x）在D上封閉．
（1）若下列函數(shù)的定義域?yàn)镈=（0，1），試判斷其中哪些在D上封閉，并說明理由．f1（x）=2x-1，f2（x）=2x-1．
（2）若函數(shù)g（x）=$\frac{5x-a}{x+2}$的定義域?yàn)椋?，2），是否存在實(shí)數(shù)a，使得g（x）在其定義域（1，2）上封閉？若存在，求出所有a的值，并給出證明：若不存在，請說明理由．
（3）已知函數(shù)f（x）在其定義域D上封閉，且單調(diào)遞增．若x0∈D且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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7．記不等式2|x-1|+x-1≤1的解集為M，不等式16x2-8x+1≤4的解集為N，求M∩N．

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4．若x，y∈R，則“x＞y”是“x2＞y2”的既不充分也不必要條件．（從“充要、充分不必要不充分、必要不充分、既不充分也不必要”四種關(guān)系中選擇一個(gè)填在橫線上）

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5．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，（a∈R），
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（2）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：e2x2-$\frac{5}{2}$x＞（x+1）lnx．

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