Question

解關(guān)于x的不等式：
（1）（x+a）（-x+1）＞0；
（2）（ax+3）（x-1）≤0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）把不等式化為（x-1）（x+a）＜0，討論-a與1的大小，求出不等式的解集來；
（2）討論a=0、a＞0以及a=-3和-3＜a＜0、a＜-3時，不等式的解集是什么，求出解集即可．

解答： 解：（1）不等式（x+a）（-x+1）＞0化為（x-1）（x+a）＜0，
①當(dāng)a＞-1時，-a＜1，原不等式的解集為{x|-a＜x＜1}；
②當(dāng)a=-1時，-a=1，原不等式化為（x-1）²＜0，解集為∅；
③當(dāng)a＜-1時，-a＞1，原不等式的解集為{x|1＜x＜-a}；
（2）①當(dāng)a=0時，不等式（ax+3）（x-1）≤0化為3（x-1）≤0，
解得x≤1，∴原不等式的解集為{x|x≤1}；
②當(dāng)a≠0時，若a＞0，則不等式化為（x+

3

a

）（x-1）≤0，
解得-

3

a

≤x≤1，∴原不等式的解集為{x|-

3

a

≤x≤1}；
若a=-3，則不等式化為（x-1）²≥0，
解得x∈R，∴原不等式的解集為R；
若-3＜a＜0，則不等式化為（x+

3

a

）（x-1）≥0，
解得x≤1，或x≥-

3

a

，∴原不等式的解集為{x|x≤1，或x≥-

3

a

}；
若a＜-3，則不等式化為（x+

3

a

）（x-1）≥0，
解得x≤-

3

a

，或x≥1，∴原不等式的解集為{x|x≤-

3

a

，或x≥1}；
綜上：a=0時，不等式的解集為{x|x≤1}；
a＞0時，不等式的解集為{x|-

3

a

≤x≤1}；
a=-3時，不等式的解集為R；
-3＜a＜0時，不等式的解集為{x|x≤1，或x≥-

3

a

}；
a＜-3時，不等式的解集為{x|x≤-

3

a

，或x≥1}．

點(diǎn)評：本題考查了用分類討論法求不等式的解集的問題，解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)姆诸悢?shù)據(jù)，是中檔題目．