Question

直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.

Answer 1

解析：(1)由l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可知l不與x軸、y軸垂直，所以斜率k存在且不等于零.由此可以考慮利用點(diǎn)斜式求直線的方程.

(2)因條件中有兩個(gè)截距的條件，故可以考慮利用截距式，但要注意兩截距為零的情況.

解法一：(點(diǎn)斜式)由已知可知直線l的斜率k存在，且k≠0.

∴設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2).

∴令x=0,得l在y軸上的截距b=-2k+1;

令y=0，得l在x軸上的截距a=.

又∵a=b,∴-2k+1=.解得k=，或k=-1.

∴直線l的方程為x-2y=0,或x+y-3=0.

解法二：(截距式)由已知l在x軸、y軸上的截距相等，可設(shè)l的方程為 (a≠0).

又∵l過(guò)點(diǎn)(2，1)，代入,得a=3.

∴直線l的方程為x+y-3=0.

當(dāng)a=0時(shí)，l過(guò)點(diǎn)(0，0)與(2，1)，

∴l(xiāng)的斜率k=.

∴直線l的方程為x-2y=0.

∴l(xiāng)的方程為x-2y=0或x+y-3=0