Question

某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同．為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應超過多少輛?

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）解答應用題的一般步驟一、審題，分析關(guān)系，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)；二、建模，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；三、求解，選擇合適的數(shù)學方法，求出問題的解；四、作答，將數(shù)學問題的答案還原為實際問題的答案（2）等比數(shù)列的判定方法：定義法：若是常數(shù)，則是等比數(shù)列；中項公式法：若數(shù)列中，，則是等比數(shù)列；通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成；

試題解析：設2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，……，每年新增汽車萬輛，則 ，

所以，當時，，兩式相減得：

（1）顯然，若，則，即，此時（2）若，則數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，．

（i）若，則對于任意正整數(shù)，均有，所以，，此時，

（ii）當時，，則對于任意正整數(shù)，均有，所以，，由，得

，

要使對于任意正整數(shù)，均有恒成立， 即

對于任意正整數(shù)恒成立，解這個關(guān)于x的一元一次不等式 , 得 ,

上式恒成立的條件為：，由于關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞減，所以，．

考點：利用數(shù)列知識解決實際問題．