如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為，左頂點(diǎn)A（-4，0），圓O′：（x-2）2+y2=r2是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓。
（1）求橢圓G的方程；
（2）求圓O′的半徑；
（3）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明。
解：（1），得
橢圓方程為；
（2）設(shè)B，過圓心O′作于D，交長(zhǎng)軸于H
由得
即 ①
又B在橢圓上
 ②
由①、②式得
解得或（舍去）；
（3）直線EF與圓Ｏ′的相切
設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線方程為：�、�
則
即
解得
將③代入得
則異于零的解為
設(shè)，
則
則直線EF的方程為
即
則圓心到直線FE的距離
故結(jié)論成立。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=
1
2
x上時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長(zhǎng)為x1，寬為y1的矩形面積和周長(zhǎng)分別為
4，12
4，12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點(diǎn)為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

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