5．古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家在沙灘上用小石子排成多邊形，從而研究“多邊形數(shù)”，如圖甲的三角形數(shù)1，3，6，10，15，…，第n個三角形數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n，又如圖乙的四邊形數(shù)1，4，9，16，25，…，第n個四邊形數(shù)為1+3+5+…+（2n-1）=$\frac{n（1+2n-1）}{2}={n^2}$，以此類推，圖丙的五邊形數(shù)中，第n個五邊形數(shù)為$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．

分析 由圖可知，第n個五邊形數(shù)為1+4+7+…+（3n-2），利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由圖可知，第n個五邊形數(shù)為1+4+7+…+（3n-2）=$\frac{n（1+3n-2）}{2}$=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．
故答案為$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x10，x∈（0，8]的值域是[-30，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-2tx-4t-4，g（x）=$\frac{1}{x}$-（t+2）2，兩個函數(shù)圖象的公切線恰為3條，則實數(shù)t的取值范圍為（$\frac{3\root{3}{2}}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．給出下列四種說法：
①函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=log1ax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$與y=$\frac{（1+{2}^{x}）^{2}}{x•{2}^{x}}$均是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)．
其中正確說法的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若橢圓上存在點P使∠F1PF2=90°．則橢圓的離心率的取值范圍是$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$，判斷△ABC的形狀；
（2）設向量$\overrightarrow s=（2sinC，-\sqrt{3}）$，$\overrightarrow t=（cos2C，2{cos^2}\frac{C}{2}-1）$，且$\overrightarrow s∥\overrightarrow t$，若$sinA=\frac{1}{3}$，求$sin（\frac{π}{3}-B）$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知a，b為正實數(shù)，向量$\overrightarrow{m}$=（a，4），向量$\overrightarrow{n}$=（b，b-1），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則a+b最小值為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3的圖象關于y軸對稱，則f（x）的增區(qū)間是（-∞，0]也可以填（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知復數(shù)z=$\frac{3-4i}{2-i}$，$\overline z$是z的共軛復數(shù)，則$|{\overrightarrow{\overline z}}$|為（　�。�
A．$\frac{{5\sqrt{5}}}{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$2\sqrt{5}$

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