16、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（-1，2），C（1，0）．
（1）求△ABC三條邊所在直線的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在△ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，求z=x-y的最大、最小值．
分析：（1）利用直線方程的兩點(diǎn)寫出△ABC三條邊所在直線的方程即可；
（2）先畫出可行域，設(shè)z=x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x-y的最大值即可．
解答：解：（1）計(jì)算可知，AB邊所在的直線方程為2x-3y+8=0，
BC邊所在的直線方程為x+y-1=0，
CA邊所在的直線方程為4x-y-4=0．
（2）作出可行域，
在直角坐標(biāo)系上作出直線y=x，上下平行移動(dòng)，
向下移動(dòng)，觀察可知y=x-z經(jīng)過C（1，0）時(shí)，z取到最大值1；
向上移動(dòng)，觀察可知y=x-z經(jīng)過B（-1，2）時(shí)，z取到最小值-3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1，
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)，B(4，-2)，C(1，y)，重心G（x，-1），則x、y的值分別是（　�。�
A、x=2，y=5
B、x=1，y=-
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2
C、x=1，y=-1
D、x=2，y=-
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（2，2），B（0，1），C（4，3），點(diǎn)D（m，1）在邊BC的高所在的直線上，則實(shí)數(shù)m=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),直線l與BC邊平行,分別交AB邊、AC邊于點(diǎn)D、E,且將△ABC分成面積相等的兩部分,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，點(diǎn)D(m,1)在邊BC的高所在的直線上，則實(shí)數(shù)m＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，0）、B（0，3）、 C（cosα,sinα）,其中＜α＜.

(1)若,求角α的值；

(2)若=-1，求cosα-sinα的值.

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