Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，．
（Ⅰ）求出a₁，a₂，a₃
（II）猜想數(shù)列通項(xiàng){a_n}，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵a_n＞0，，
∴
由此能解得a₁=1，a₁=-1（舍）．
，
∴a₂²+2a₂-1=0，
解得，（舍）
，
，
解得，（舍）
∴
（II）猜想．
①當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1，等式成立．
②假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即，
當(dāng)n=k+1時(shí)，，
∴，
，
解得，（舍）
故當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．
由①②知，．
分析：（Ⅰ）分別令n=1，2，3，由a_n＞0，，能夠求出a₁，a₂，a₃．
（II）猜想，然后由數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
點(diǎn)評：第（Ⅰ）題考查數(shù)列中前三項(xiàng)的求法，求解時(shí)要注意函數(shù)思想的應(yīng)用；第（II）題考查歸納總結(jié)的能力和數(shù)學(xué)歸納法的證明．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．