若f(1+
1
x
)=
1
x2
-1，則f（x）=
 
．
分析：由題意設(shè)t=1+
1
x
并求出t范圍，再代入已知的函數(shù)解析式求出f（t），再用x換位t即可．
解答：解：設(shè)t=1+
1
x
，則t≠1，
1
x
=t-1，
∵f(1+
1
x
)=
1
x2
-1，∴f（t）=（t-1）2-1=t2-2t，
∴f（x）=x2-2x（x≠1）．
故答案為：x2-2x（x≠1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法求函數(shù)的解析式，注意先求出所換元的范圍，這是容易出錯(cuò)的地方，并且用到了整體思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f(
1
x
)=
1
x+1
，則f（x）=
x
x+1
（x≠0且x≠-1）
x
x+1
（x≠0且x≠-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1x-1

（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f[f（3）]的值；
（3）若f（m）+f（m+1）=0，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+1
，點(diǎn)A0表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n））（n∈N*），若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角，（其中
i
=(1，0)），設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則Sn=
n
n+1
n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知函數(shù)f(x)=(1+
1x
)[1+ln(x+1)]，設(shè)g（x）=x2•f'（x）（x＞0）
（1）是否存在唯一實(shí)數(shù)a∈（m，m+1），使得g（a）=0，若存在，求正整數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞n恒成立，求正整數(shù)n的最大值．

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