已知橢圓的左右焦點為F1，F2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為，

   (1)求橢圓的方程；

(2) 設直線l過橢圓的右焦點F2（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.

 

 

【答案】

 解：　(1)由離心率為得:  =          ①

又由線段F1 F2為直徑的圓的面積為得: c2=, c2=1       ② ……………2分

由①, ②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為  ………………4分

(2) 由題意，F(xiàn)2（1，0），設l的方程為

整理，得…6分

因為l過橢圓的右焦點，

設，

則

   …………………………8分

令………10分

由于         ………………………12分

 

練習冊系列答案
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.已知:橢圓的左右焦點為;直線經過交橢圓于兩點.

(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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（2）若直線與橢圓交于兩點，求使四邊形的面積最大時的值。

 

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（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標；

（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點；

 

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已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，點P-在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離是                                                      （    ）

       A．                    B．3                        C．                      D．

 

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