（07年西城區(qū)抽樣測試理）（14分）設a>0，函數(shù).

   （I）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （II）求在區(qū)間上的最大值.

解析： （I）解：對函數(shù) ……………………… 2分

要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，

即上恒成立 ……………………………………4分

因為上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，

注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分

   （II）解：①當時，由（I）知，上是增函數(shù)，

此時上的最大值是 ……………………8分

②當，

解得 ……………………………………………………10分

因為，

所以上單調(diào)遞減，

此時上的最大值是………… 13分

綜上，當時，上的最大值是；

當時，上的最大值是 ……………14分

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（07年西城區(qū)抽樣測試理） （14分）設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （I）證明：；

   （II）若的面積取得最大值時的橢圓方程.

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    （I）求證：A1C//平面AB1D；

   （II）求二面角B―AB1―D的大小；

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