設(shè)f(x)=f1(x)=
x1+x
，fn(x)=fn-1[f(x)](n≥2，n∈N+)，則f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=
n
n
．
分析：根據(jù)所給函數(shù)關(guān)系，分別求出f（1）+f（2）+…+f（n）；f1（1）+f2（1）+…+fn（1），即可求得結(jié)論．
解答：解：∵f(x)=f1(x)=
x
1+x
，fn(x)=fn-1[f(x)](n≥2，n∈N+)
∴f（1）+f（2）+…+f（n）=
1
2
+
2
3
+…+
n
1+n

∵f1（1）=
1
2
，f2（1）=f1[f（1）]=f1（
1
2
）=
1
3
，…fn（1）=
1
1+n

∴f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=
1
2
+
1
3
+…+
1
1+n

∴f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=n
故答案為：n
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當(dāng)x2∉[a，b]時，f（x2）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)g(x)=x+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求n的值．
（3）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=f1(x)=
x-1
x+1
，fn+1(x)=f[fn(x)]，記M為f2012(x)=x2-2x+2的實數(shù)解集，則M為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市奉賢區(qū)2011屆高三12月調(diào)研測試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)h(x)＝x＋，x∈[，5]，其中m是不等于零的常數(shù)，

(1)m＝1時，直接寫出h(x)的值域

(2)求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)已知函數(shù)f(x)(x∈[a，b])，定義：f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值．例如：f(x)＝cosx，x∈[0，π]，則f1(x)＝cosx，x∈[0，π]，f2(x)＝1，x∈[0，π]，當(dāng)m＝1時，|h1(x)－h(huán)2(x)|≤n恒成立，求n的取值范圍；

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