當(dāng)-
π
2
≤x≤
π
2
時(shí)函數(shù)f(x)=sinx+
3
cosx的最大值為M，最小值為N，則M-N=
2+
3
2+
3
．
分析：把函數(shù)解析式提取2，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得到函數(shù)的值域，得到函數(shù)的最大值及最小值，確定出M和N，即可求出M-N的值．
解答：解：f(x)=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=2sin（x+
π
3
），
∵-
π
2
≤x≤
π
2
，∴-
π
6
≤x+
π
3
≤
5π
6
，
∴-
3
2
≤sin（x+
π
3
）≤1，
則-
3
≤f（x）≤2，即最大值M=2，最小值N=-
3
，
則M-N=2+
3
．
故答案為：2+
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的命題是（　�。�
A、函數(shù)y=
1
tanx
的定義域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B、當(dāng)-
π
2
≤x≤
π
2
時(shí)，函數(shù)y=sinx+
3
cosx的最小值是-1
C、不存在實(shí)數(shù)φ，使得函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)
D、為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
8x
x2+2
(x＞0)（　�。�
A、當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值
8
3
B、當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值
8
3
C、當(dāng)x=
2
時(shí)，取得最小值2
2
D、當(dāng)x=
2
時(shí)，取得最大值2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=x2-2x-5的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時(shí)，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問(wèn)當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，f（x）是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)出理由．

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