已知函數(shù)f(x)＝3x－x2，試判斷方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)根？若有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)？

答案：
解析：

　　分析：首先將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，再利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷方程是否有實(shí)數(shù)根．若有實(shí)數(shù)根，可進(jìn)一步判斷函數(shù)f(x)＝3x－x2的單調(diào)性，從而得到方程根的個(gè)數(shù)．

　　解：因?yàn)閒(－1)＝3－1－(－1)2＝－＜0，f(0)＝30－02＝1＞0，

　　所以f(－1)·f(0)＜0．

　　又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝3x－x2的圖象是連續(xù)不斷的曲線，

　　所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有實(shí)數(shù)根．

　　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝3x－x2在區(qū)間(－1，0)上是增函數(shù)，

　　所以方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

　　點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是先利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判定函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)，再通過(guò)確定函數(shù)的單調(diào)性得解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省臨海市白云高級(jí)中學(xué)高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.

(1)如果x∈[1,4]，求函數(shù)h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；

(2)求函數(shù)M(x)＝的最大值；

(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對(duì)x∈[2,4]有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省高三高考模擬測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1單調(diào)性與最大（�。┲稻毩�(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)＝g(x)；當(dāng)f(x)<g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)＝f(x)，那么F(x)(　　)

A．有最大值3，最小值－1

B．有最大值3，無(wú)最小值

C．有最大值7－，無(wú)最小值

D．無(wú)最大值，也無(wú)最小值

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案