已知：過球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離是球半徑的
1
3
，且|AB|=2
2
，
AC
•
BC
=0，則球的表面積是（　�。�
A、81π*
B、9π
C、
81
4
π
D、
9
4
π
分析：根據(jù)邊長知△ABC是RT△，則球心的射影為斜邊的中點(diǎn)，再由勾股定理求得球的半徑，最后利用球的表面積公式即可．
解答：解：根據(jù)題意△ABC是RT△，且斜邊上的中線長為
2
，
又∵球心的射影為斜邊的中點(diǎn)，
設(shè)球的半徑為r，則有 r2=(
r
3
)2+
2
2
∴r2=
9
4

∴S球=4πr2=9π
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查直角三角形中線定理及球的基本性質(zhì)．解答關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求解球的半徑．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市虹口區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文理科試題 題型：013

已知：過球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離是球半徑的，且，，則球的表面積是

[　　]
A．

81π

B．

9π

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆上海市虹口區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知：過球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離是球半徑的，且, ,則球的表面積是（    ）

     （A）      （B）      （C）       （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

已知：過球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離是球半徑的，且，，則球的表面積是（ ）
A．81π*
B．9π
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：過球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離是球半徑的，且, ,則球的表面積是（    ）

     （A）      （B）      （C）       （D）

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