(09年豐臺(tái)區(qū)期末文)(13分)

       直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,∠ADC = 90°,△ABC為等邊三角形,且AA1 = AD = DC

= 2 。

       (Ⅰ)求異面直線AC1BC所成的角余弦值;

(Ⅱ)求證:BD⊥平面AC1;

(Ⅲ)求二面角BAC1C的正切值。

解析:(Ⅰ)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,BCB1C1

              ∠AC1B1是異面直線AC1BC所成的角   … 2分

              在△AC1B1中,AC1 = AB1 =,

              C1B1 = ,cos∠AC1B1 =

              故    異面直線AC1BC所成的角的余弦值為 ………………………… 4分

       (Ⅱ)因?yàn)?I>AD = DC , AB = BC      可得       BDAC(垂直平分線)……… 5分

              又    CC1⊥平面ABCDACAC1平面ABCD上的射影 ………………… 7分

              所以       BDAC1  …………………………………………………………… 8分

       (Ⅲ)設(shè)ACBD = O,由(Ⅱ)得         BD⊥平面ACC1,過(guò)OOHAC1,垂足為

H,連接BH,則BHAC1,∠OHB為二面角BAC1C的平面角 … 11分

              在Rt△OBH中,OB =,OH =tan∠OHB = 3 ………… 13分

              故    二面角BAC1C的正切值為3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年豐臺(tái)區(qū)期末文)(14分)

    設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F。

(Ⅰ)求橢圓M的方程;

    (Ⅱ)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢MA,B兩點(diǎn),求證| AB | =。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年豐臺(tái)區(qū)期末文)(13分)

       已知數(shù)列{an n }是等比數(shù)列,且滿足a1 = 2 , an+1 = 3an 2n + 1 , nN*。

       (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年豐臺(tái)區(qū)期末文)(14分)

       已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的5個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。

       (Ⅰ)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率;

(Ⅱ)求取出的4個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年豐臺(tái)區(qū)期末文)(13分)

       已知函數(shù)f ( x ) = x3 x2 x 。

       (Ⅰ)求函數(shù)f ( x )在點(diǎn)( 2 , 2 )處的切線方程;

(Ⅱ)求函數(shù)f ( x )的極大值和極小值。

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