【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)
的一個極值點,
和1是
的兩個零點,且
,求
的值;
(2)若,且
是
的兩個極值點,求證:當(dāng)
時,
.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),代入
,1是
的零點,所以
求出
,然后
求得
在
遞增,在
遞減,利用零點存在性確定
;(2)令
,則
,令
,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,求其最小值.
試題解析:(1)由,得
,
因為是函數(shù)
一個極值點,1是
的零點,所以
,
即,解得
,
于是,
令,由
,解得
,
則當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
,
于是在
遞增,在
遞減,
因為和1是
的兩個零點,且
,所以
,
又因為,所以
,則
.
(2)由,得
,
則,
由是
的兩個極值點,得
是方程
的兩根1和
.
不妨令,則
,即
,
由,得
,即
,由
,解得
,此時
,
于是當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
,
所以在
上遞減,在
遞增,在
遞減.
于是在
處取極小值
,在
處取極大值
.
從而,
令,則
,
令,則
,
令,則
,
因為,所以
,則
遞增,所以
,
即,所以
遞增,
于是,即
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
如圖,在四棱錐中,
平面
,
,
,
,
,
,
.
(I)求異面直線與
所成角的余弦值;
(II)求證:平面
;
(II)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示.
(1)求此幾何體的表面積;
(2)在如圖的正視圖中,如果點A為所在線段中點,點B為頂點,求在幾何體側(cè)面上從點A到點B的最短路徑的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點.
(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)證明:平面EFG⊥平面PAD;
(3)在線段PB上確定一點Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正項數(shù)列{an}滿足: =an+1﹣an(a∈N*),則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.
(1)請寫出一個“比差等數(shù)列”的前3項的值;
(2)設(shè)數(shù)列{an}是一個“比差等數(shù)列”
(i)求證:a2≥4;
(ii)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 求證:對于任意n∈N*,都有Sn> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣4x﹣16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若對一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個無窮數(shù)列和
的前
項和分別為
,
,
,
,對任意的
,都有
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若 為等差數(shù)列,對任意的
,都有
.證明:
;
(3)若 為等比數(shù)列,
,
,求滿足
的
值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,M、N分別為PB、PC的中點.
(1)證明:MN∥平面PAD;
(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求三棱錐C﹣BDN的體積V.
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