Question

一個通訊小組有兩套設備，只要其中有一套設備能正常工作，就能進行通訊．每套設備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設備就不能正常工作．如果在某一時間段內每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內．
（1）恰有一套設備能正常工作的概率；
（2）能進行通訊的概率．

Answer 1

記“第一套通訊設備能正常工作”為事件A，
“第二套通訊設備能正常工作”為事件B．
由題意知P（A）=p³，P（B）=p³，
P（

.

A

）=1-p³，P（

.

B

）=1-p³．
（1）恰有一套設備能正常工作的概率為P（A•

.

B

+

.

A

•B）=P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）
=p³（1-p³）+（1-p³）p³=2p³-2p⁶．
（2）兩套設備都不能正常工作的概率為
P（

.

A

•

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）=（1-p³）²．
至少有一套設備能正常工作的概率，
即能進行通訊的概率為1-P（

.

A

•

.

B

）=1-P（

.

A

）•P（

.

B

）=1-（1-p³）²=2p³-p⁶．