Question

設(shè)y=f（x）=lg．
（1）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

解：（1）由題意可得，解不等式可得-5＜x＜5
函數(shù)的定義域（-5，5）
令，則t＞0，t能取到一切大于0的值
由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得值域R
（2）∵函數(shù)的定義域（-5，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∵
∴函數(shù)f（x）=lg為奇函數(shù)
（3）∵函數(shù)的定義域（-5，5）
∵在（-5，5）單調(diào)遞減，y=lgt在（0，+∞）單調(diào)遞增
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（-5，5）
∴該函數(shù)在（-5，5）上單調(diào)遞減
分析：（1）根據(jù)題意可得，解不等式即可求函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的值域?yàn)镽，可求該函數(shù)的值域；
（2）由（1）所求的定義域，代入驗(yàn)證可得f（-x）=-f（x），從而可得函數(shù)為奇函數(shù)；
（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分別判斷在（-5，5）單調(diào)性以及y=lgt在（0，+∞）單調(diào)性，從而可得該函數(shù)的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，要注意對(duì)奇偶性及單調(diào)區(qū)間的求解時(shí)不能忽略了函數(shù)的定義域，避免區(qū)間擴(kuò)大，出現(xiàn)錯(cuò)誤，屬于中檔題．