已知曲線C:
x=cosφ
y=sinφ
(φ為參數(shù)),直線l的極坐標方程:ρ(cosθ-2sinθ)=5
(1)將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)設點P在曲線C上,求點P到直線l距離的最大值.
考點:簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標系和參數(shù)方程
分析:(1)x=ρcosθ,y=ρsinθ,即可得出;
(2)設P(cosφ,sinφ),利用點到直線的距離公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:(1)直線l的極坐標方程:ρ(cosθ-2sinθ)=5,
∴直線l的直角坐標方程為x-2y-5=0.
(2)設P(cosφ,sinφ),
則點P到直線l距離d=
|cosφ-2sinφ-5|
5
=
|
5
cos(φ+α)-5|
5
5
+5
5
=1+
5

∴點P到直線l距離的最大值為1+
5
點評:本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(-x+
π
4
)在x∈[0,2π]的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
A、[0,
4
]
B、[
π
4
,
4
]
C、[
4
,
4
]
D、[
4
,2π]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合M∈{1,-2,3},N∈{-4,5,6,-7},從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標,求這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為保持水資源,宣傳節(jié)約用水,某校4名志愿者準備去附近的甲、乙、丙三家公園進行宣傳活動,每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家,且每人的選擇相互獨立.
(Ⅰ)求4人恰好選擇了同一家公司的概率;
(Ⅱ)設選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X,試求X的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算下列各式的值:
(1)
25
9
+(
27
64
)-
1
3
+(0.1)-10;
(2)log3
427
3
+lg25+2lg2+eln2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=log2
2+x
2-x

(1)求定義域;
(2)判斷函數(shù)奇偶性,并予以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù),0<α<π),曲線C的極坐標方程為ρ•sin2θ=2cosθ.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于A、B兩點,當α變化時,求|AB|的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2x+cosx,x∈[-
π
6
,
6
],求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d (a、b、c∈R),且函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱,其圖象x=3處的切線方程為8x-y-18=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在區(qū)間[a,b],使得函數(shù)f(x)的定義域和值域為[a,b]?若存在,求出這樣的一個區(qū)間[a,b];若不存在,則說明理由;
(3)若數(shù)列{an}滿足:a1≥1,an+1≥f′(an+1),試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
與1的大小關系,并說明理由.

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