設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2n2+3n+1，n∈N*。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在最大正整數(shù)β，使得對(duì)[1，β+1）內(nèi)的任意n∈N*，不等式Tn＜恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
解：（1）由
得
∴
∴
∴
當(dāng)n=1時(shí)，S2=6
∵a1=1
∴a2=5
∵a1=1，a2=5同樣適用
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
（2）∵
∴
∵在內(nèi)單調(diào)遞增
∴
∴
∵β∈N*，
∴β≤15
∴存在滿足條件的最大正整數(shù)β=15，使不等式恒成立。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）求滿足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠
1
4
，且an+1=
1
2
an		(n為偶數(shù))
an+
1
4
(n為奇數(shù))
，n∈N*，記bn=a2n-1-
1
4
，cn=
sinn
|sinn|
bn，n∈N*．
（1）求a2，a3；
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)a＞
1
4
時(shí)，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn，求Sn最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，且an+1=
2an
1+an
（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)上述結(jié)果猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-
1
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n，m∈N*都有
Sn
Sm
=
n(3n-5)
m(3m-5)
，數(shù)列{an}中的部分項(xiàng){abk}(k∈N*）成等比數(shù)列，且b1=2，b2=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令f(n)=
1
bn+1
，并用x代替n得函數(shù)f（x），設(shè)f（x）的定義域?yàn)镽，記cn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)(n∈N*)，求
n
i=1
1
cici+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
5
4
，且an+1=
1
2
an，n為偶數(shù)
an+
1
4
，n為奇數(shù)
，記bn=a2n-1-
1
4
，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，cn=nbn，求Sn．

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