Question

已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，可得2|x-1|≥1，即|x-1|≥

1

2

，去掉絕對值，可得不等式的解集．
（Ⅱ）根據(jù)|ax-1|+|ax-a|≥1，原不等式解集為R等價(jià)于|a-1|≥1，再結(jié)合a＞0，氣的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，得2|x-1|≥1，即|x-1|≥

1

2

，解得：x≥

3

2

，或x≤

1

2

，
∴不等式的解集為（-∞，

1

2

]∪[

3

2

，+∞）．  
（Ⅱ）∵|ax-1|+|ax-a|≥1，∴原不等式解集為R等價(jià)于|a-1|≥1，
∴a≥2，或a≤0．
∵a＞0，
∴a≥2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

點(diǎn)評：本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．