設f（x）、g（x）分別是定義域在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f'（x）g（x）-f（x）g'（x）＞0且f（-3）=0，g（x）≠0，則不等式
f(x-2)g(2-x)
＜0的解集是
（-∞，-1）∪（2，5）
（-∞，-1）∪（2，5）
．
分析：先由當x＜0時，f'（x）g（x）-f（x）g'（x）＞0，判斷函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
在（-∞，0）上為增函數(shù)，再由f（x）、g（x）分別是定義域在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，判斷函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
在R上為奇函數(shù)，從而由對稱性得函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
在（-∞，0），（0．+∞）上為增函數(shù)，且F（-3）=0，F(xiàn)（0）=0，F(xiàn)（3）=0，最后利用奇偶性和單調性解不等式F（x-2）＜0即可
解答：解：∵當x＜0時，f'（x）g（x）-f（x）g'（x）＞0
∴當x＜0時，(
f(x)
g(x)
)′＞0，
∴函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
在（-∞，0）上為增函數(shù)
∵f（x）、g（x）分別是定義域在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)
∴F（-x）=
f(-x)
g(-x)
=
-f(x)
g(x)
=-
f(x)
g(x)
=-F（x）
∴函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
在R上為奇函數(shù)
∴函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
在（-∞，0），（0．+∞）上為增函數(shù)，且F（-3）=0，F(xiàn)（0）=0，F(xiàn)（3）=0
∵不等式
f(x-2)
g(2-x)
＜0?
f(x-2)
g(x-2)
＜0?F（x-2）＜0?x-2＜-3或0＜x-2＜3?x＜-1或2＜x＜5
故答案為（-∞，-1）∪（2，5）
點評：本題考察了導數(shù)的四則運算，導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，函數(shù)奇偶性的應用等知識，解題時要能透過形式看到反應的數(shù)學本質，會利用函數(shù)性質解不等式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x），g（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，{x|f（x）＞0}={x|4＜x＜10}，{x|g（x）＞0}={x|2＜x＜5}，則集合{x|f（x）g（x）＞0}=
（4，5）∪（-5，-4）
（4，5）∪（-5，-4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-1在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則b-a的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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