Question

寫出求方程ax²+bx+c=0的根的算法,畫出相應(yīng)的程序框圖,并要求輸出它的實根.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析:主要考查含參問題的討論方法及條件嵌套結(jié)構(gòu)的應(yīng)用.輸入三個實數(shù)a,b,c,先判斷a是否為零,當(dāng)a≠0時,是一元二次方程,則通過判斷判別式來求實根.當(dāng)a=0,b≠0時,不是一元二次方程,可用一元一次方程的解法來解. 解:當(dāng)a≠0時,令Δ=b2-4ac,當(dāng)Δ＜0時,方程無實數(shù)根; 當(dāng)Δ≥0時,方程有兩個實數(shù)根x1=,x2=. 當(dāng)a=0時,再考慮b:若b≠0,則方程的根為x=; 當(dāng)b=0時,再考慮c:當(dāng)c≠0時,方程無根; 當(dāng)c=0時,方程的解是全體實數(shù). 算法步驟如下: 第一步,輸入a,b,c. 第二步,如果a≠0,執(zhí)行第三步,如果a=0,執(zhí)行第七步. 第三步,Δ=b2-4ac. 第四步,如果Δ＜0,輸出“方程無實數(shù)根”,如果Δ≥0,執(zhí)行第五步. 第五步,x1=,x2=. 第六步,輸出x1,x2.第七步,如果b≠0,執(zhí)行第八步,如果b=0,執(zhí)行第十步. 第八步,x=.第九步,輸出x. 第十步,如果c≠0,輸出“方程無實根”; 如果c=0,輸出“方程的根為全體實數(shù)”. 該算法的程序框圖如圖1-1-14所示: 圖1-1-14 巧妙變式:形如ax2+bx+c=0的方程的求解問題要先定a,分a=0和a≠0兩種情況討論,a≠0要分Δ≥0與Δ＜0兩種情況討論,a=0要分b=0和b≠0兩種情況討論,當(dāng)b=0時再分c=0和c≠0兩種情況討論,一定要做到不重不漏,可按下圖來記憶: 共五種情況,因而程序框圖中有五個輸出框. 變式:寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法. 算法一: 1.將方程左邊因式分解,得(x-3)(x+1)=0;① 2.由①得x-3=0,② 或x+1=0;③ 3.解②得x=3,解③得x=-1. 算法二: 1.移項,得x2-2x=3;① 2.①式兩邊同加1并配方,得(x-1)2=4;② 3.②式兩邊開方,得x-1=±2;③ 4.解③式得x=3或x=-1. 算法三: 1.計算方程的判別式并判斷其符號Δ=22+4×3=16＞0; 2.將a=1,b=-2,c=-3,代入求根公式,得x1,2=,得x1=3,x2=-1. 評析:本例是給ax2+bx+c=0中的a,b,c分別賦予數(shù)值1,-2,-3.比較三種算法,算法三更簡單,步驟最少,由此我們只要有公式可以利用,利用公式解決問題是最理想、合算的算法.因此在尋求算法的過程中,首先是利用公式.