Question

已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的叫做希望數(shù)，則區(qū)間[1，2013] 內(nèi)所有希望數(shù)的和M=（   ）

A．2026

B．2036

C．32046

D．2048

Answer 1

A

解析試題分析：=，（n∈N^*），
∴a₁•a₂•a₃…a_k=，
又∵a₁•a₂•a₃…a_k為整數(shù)
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N^*），即k=2ⁿ-2．
∴k∈[1，2013]內(nèi)所有的幸運(yùn)數(shù)的和
M=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）
=-2×9=2026，故選A。
考點(diǎn)：本題主要考查換底公式、累乘法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
點(diǎn)評：中檔題，作為新定義問題，關(guān)鍵是理解題意。本題綜合性較強(qiáng)，對考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力有較好的考查。