Question

如圖，在鐵路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度和隧道兩端的施工方向．已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A、B到某一點(diǎn)C的距離a，b及∠ACB=α，求A、B兩點(diǎn)間的距離，以及∠ABC、∠BAC．

Answer 1

分析：直接利用與余弦定理求出AB的數(shù)值，然后表示出∠ABC、∠BAC的余弦值，求出角的大�。�

解答：解：根據(jù)余弦定理 AB²=a²+b²-2abcosα，AB=

a2+b2-2abcosα

．…（4分）
cos∠ABC=

a2+AB2-b2

2×a×AB

=

a2+a2+b2-2abcosα-b2

2×a× a2+b2-2abcosα

=

a-bcosα

a2+b2-2abcosα

，從而確定∠ABC的大小．…（8分）
同理可以得到cos∠BAC=

b-acosα

a2+b2-2abcosα

，從而確定∠BAC的大�。�…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．