Question

設(shè)g（x）是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域?yàn)閇-2，5]，則f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域?yàn)?/h1>

1. A.
   [-2，7]
2. B.
   [-2，5]
3. C.
   [0，8]
4. D.
   [-3，7]

Answer 1

A
分析：根據(jù)f（x）在[0，1]上的值域得g（x）在[0，1]上的值域?yàn)閇-2，4]，而函數(shù)g（x）定義在R上且以1為周期，可得g（x）在[0，3]上的值域也為[-2，4]，最后結(jié)合y=x在[0，3]上的值域即可得到則f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域．
解答：∵f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域?yàn)閇-2，5]，
∴函數(shù)y=g（x）在[0，1]上的值域?yàn)閇-2，4]，
又∵y=g（x）是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，
∴y=g（x）在[0，3]上的值域與它在[0，1]上的值域相同，也為[-2，4]，
∵y=x在[0，3]上的值域?yàn)閇0，3]
∴f（x）=x+g（x）在區(qū)間[0，3]上的值域?yàn)閇-2，7]
故選：A
點(diǎn)評：本題給出周期為1的函數(shù)g（x），在已知f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域情況下求f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域．著重考查了函數(shù)的周期性、函數(shù)的值域求法和不等式的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．