Question

15．設(shè)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤1\end{array}$，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為M，則式子2${\;}^{lo{g}_{2}M}$+log₂M的值為11．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得M，再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖：

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過點A時，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值M=8．
∴${2}^{lo{g}_{2}M}+lo{g}_{2}M={2}^{lo{g}_{2}8}+lo{g}_{2}8$=8+3=11．
故答案為：11．

點評 本題考查極大的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．