在四棱錐P—ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，，直線PA與底面ABCD成60°角，點M、N分別是PA、PB的中點.

（Ⅰ）求二面角P—MN—D的大��；

（Ⅱ）當(dāng)的值為多少時，∠CND為直角？

解：（Ⅰ）∵PD⊥面ABCD，AB面ABCD，  ∴AB⊥PD，又AB⊥AD， ∴AB⊥面PAD.

     又MN是△PAB的中位線，     ∴MN∥AB，從而MN⊥面PAD.

     ∴∠PMD為二面角P—MN—D的平面角

由已知，在Rt△PAD中，易證：∠PAD=60°，而M是PA的中點，∴∠PMD=120°.

即所求二面角P—MN—D的大小為120°.

（Ⅱ）令，不妨設(shè)AD=2，則.

以D為原點，DA、DC、DP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則

D（0，0，0），N（1，2，），C（0，4x，0），

∴（1，2，），（1，2-4x，）；

若∠CND為直角，則必有，

即

于是有，解得.

∴當(dāng)時，∠CND為直角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為a的正三角形，二面角P-AD-B為直二面角，ABCD是矩形，E是AB中點，PC與底面ABCD成30°角．
（Ⅰ）求二面角P-EC-D的大��；
（Ⅱ）求D點到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（單位：cm），E為PA的中點．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB=
2
AD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M、N分別是PA、PB的中點．
（1）求證：直線MN∥平面PDC；
（2）若∠CND=90°，求證：直線DN⊥平面PBC；
（3）若AB=2，求棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=3，AD=3，點E是PB的中點且PB⊥面ACE．

       （I）求證：CD⊥AC；

       （II）求PB與面PCD所成角的大�。�

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