一個無窮等比數(shù)列的公比q適合0＜q＜1，且它的第4項與第8項之和等于，而第5項與第7項之積等于，則這個無窮等比數(shù)列各項的和是（ ）
A．32
B．4
C．8
D．16
【答案】分析：由題意可列方程組解得此數(shù)列，再利用無窮等比數(shù)列各項和公式得解．
解答：解：設(shè)首項a1公比q，則得方程組，
從而解得：a4=2，a8=．又∵a8=a4×q4，
∴q=，易得a1=16
由無窮等比數(shù)列的公比0＜q＜1，可知無窮等比數(shù)列各項的和S===32
故選A．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及無窮遞縮等比數(shù)列各項和的求法．要注意無窮遞縮等比數(shù)列各項和的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個無窮等比數(shù)列的公比q適合0＜q＜1，且它的第4項與第8項之和等于
17
8
，而第5項與第7項之積等于
1
4
，則這個無窮等比數(shù)列各項的和是（　　）
A、32B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

一無窮等比數(shù)列的公比|q|<1，首項為1，且每一項都為它后面各項和的k倍，則k的范圍是(    )

A.k≥0

B.k≤－2

C.k>0或k<－2

D.－2<k<0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）一個無窮等比數(shù)列的公比為q，滿足0，前項和為，且它的第4項與第8項之和等與，第5項與第7項之積等與，則=_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. 一個無窮等比數(shù)列的公比為q，滿足0<q<l，前項和為，且它的第4項與第8項之和等與，第5項與第7項之積等與，則=________。

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