Question

設m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為

3

，則△AOB的面積S的最小值為

 

．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由距離公式可得m²+n²=

1

3

，面積為S=

1

2

•|

1

m

•

1

n

|=

1

2|mn|

，由基本不等式可得答案．

解答： 解：由坐標原點O到直線l的距離為

3

，
可得=

|-1|

m2+n2

=

3

，化簡可得m²+n²=

1

3

，
令x=0，可得y=

1

n

，令y=0，可得x=

1

m

，
故△AOB的面積S=

1

2

•|

1

m

•

1

n

|=

1

2|mn|

≥

1

m2+n2

=3，
當且僅當|m|=|n|=

6

6

時，取等號，
故答案為：3

點評：本題考查點到直線的距離公式，涉及基本不等式的應用和三角形的面積，屬基礎題．