設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
，則△AOB的面積S的最小值為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：由距離公式可得m2+n2=
1
3
，面積為S=
1
2
•|
1
m
•
1
n
|=
1
2|mn|
，由基本不等式可得答案．
解答： 解：由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
，
可得=
|-1|
m2+n2
=
3
，化簡(jiǎn)可得m2+n2=
1
3
，
令x=0，可得y=
1
n
，令y=0，可得x=
1
m
，
故△AOB的面積S=
1
2
•|
1
m
•
1
n
|=
1
2|mn|
≥
1
m2+n2
=3，
當(dāng)且僅當(dāng)|m|=|n|=
6
6
時(shí)，取等號(hào)，
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及基本不等式的應(yīng)用和三角形的面積，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知U=R，B={x|x＞1}，求∁UB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算3log3
5
+
3
log3
1
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則tan（α+
π
4
）-sin（α+
π
2
）+cos（
π
6
-α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2ccos2（
A
2
）=b+c，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|2x+1|+|2x+3|＞m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x2-2x-8＜0，命題q：|x-a|＜1，若￢p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷正確的是（　�。�
A、2.71.5＞2.71.63
B、0.782＜0.783
C、π2＜π
2
D、0.9π＜0.93

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