Question

某企業(yè)自2012年1月1日起正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)督部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放的污水量進(jìn)行了三個(gè)月的監(jiān)測，監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表，并預(yù)測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量將成等比數(shù)列．

月　　份	1月	2月	3月
該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量（單位：萬立方米）	1	2	4

（1）如果不加以治理，求從2012年1月起，m個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向湖區(qū)排放了多少萬立方米的污水；
（2）為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣�府和企業(yè)從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當(dāng)企業(yè)的污水排放量為零后，再以每月25萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水．請問什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米．

Answer 1

分析：（1）企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列{a_n}，且a₁=1，q=2，則可求排放的污水量；
（2）由題意，企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等差數(shù)列{b_n}，b₁=28，d=-4，則b_n可求，令b_n=0，知企業(yè)停止污水排放，再求出企業(yè)總共排出的污水量，從而得湖區(qū)污水不多于50萬立方米．

解答：解：（1）每月污水排放量構(gòu)成等比數(shù)列{a_m}，且 a₁=1，q=2…（2分）
∴Sm=

a1(1-qm)

1-q

=

1-2m

1-2

=2m-1…（4分）
（2）設(shè)治理后每月污水扥排放量構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，由已知它構(gòu)成等差數(shù)列
其中，b1=a6-4=25-4=28…（5分）
則b_n=b₁+（n-1）d=28+（-4）•（n-1）=-4n+32…（6分）
當(dāng)b_n=0時(shí)，n=8故到2013年2月排放量為0　　　　　…（7分）
此時(shí)湖中共有污水a1+a2+…+a6+b1+b2+…+b8=

1-26

1-2

+

(28+0)×8

2

=175…（10分）
則治理t個(gè)月后175-25t≤50，t≥5…（12分）
到2013年6月時(shí)湖中的污水不多于50萬立方米　　　…（13分）

點(diǎn)評：本題考查了等差，等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．